Ph 12

Grundwissen

Kernmodelle

In der Atomphysik haben wir andeutungsweise den historischen Weg vom einfachen Atommodell der kinetischen Gastheorie bis hin zum quantenmechanischen Atommodell verfolgen können. Letzteres ist extrem leistungsfähig und beschreibt - bei entsprechendem mathematischen Aufwand, der an Schulen nicht nachvollzogen werden kann - alle Eigenschaften der Atomhülle erschöpfend.

In der Kernphysik fehlt noch das allumfassende Modell. Man verwendet für die Beschreibung unterschiedlicher Kerneigenschaften meist auch unterschiedliche Modelle, von denen im Folgenden zwei kurz charakterisiert werden sollen.

Tröpfchenmodell
Das Tröpfchenmodell, behandelt den Kern ähnlich wie einen Flüssigkeitstropfen, bei dem man auch von einer konstanten Materiedichte ausgehen kann. Dieses Modell verschafft eine Einsicht in den Verlauf der Bindungsenergie eines Kerns und damit dessen Masse. Das Modell ist in der Lage einige Aussagen über Kernzerfälle und auch Spaltreaktionen zu machen. Weitergehende Vorhersagen kann die sogenannte semiempirische Massenformel von Weizäcker jedoch nicht leisten. Wenn Sie an einer etwas detaillierteren - aber noch immer nicht vollständigen - Darstellung dieses Modells interessiert sind, so gehen Sie auf die Seite "Tröpfchenmodell".

 

Das Potenzialtopfmodell (Fermi-Gas-Modell)
Beim quantenmechanischen Atommodell ergaben sich Elektronenzustände mit diskreter Energie dadurch, dass die Elektronen der Hülle durch das Coulombpotenzial des Kerns auf einen begrenzten Raumbereich "eingesperrt" waren. Unter der Berücksichtigung des Pauli-Prinzips konnte man den Aufbau der Hülle verschiedener Atomsorten verstehen.

Ähnliche Überlegungen führen zum sogenannten Potenzialtopfmodell des Kerns. Im Gegensatz zur Hülle fehlt hier jedoch das zentrale Kraftzentrum, welches das Potenzial ausmacht. Bei diesem Modell geht man davon aus, dass sich ein Nukleon unabhängig von den anderen Nukleonen in einem mittleren Kernpotenzial bewegt, das durch die anderen Nukleonen bewirkt wird.

Lässt man zunächst die Coulombabstoßung außer Acht, so erfährt ein Nukleon in großer Entfernung vom Kern keine Kraft, d.h. zur Ortsveränderung des Nukleons ist keine Arbeit zu verrichten, der Potenzialverlauf ist horizontal. Da das sich annähernde Nukleon noch frei ist, weist man ihm (ähnlich wie einem freien Elektron in der Atomphysik) den Potenzialwert Null zu.
Gelangt das Nukleon an den scharf begrenzten Kernrand, wo schlagartig die starke anziehende Kernkraft wirksam wird, so muss das Potenzial steil abfallen, das System Nukleon-Kern verliert potenzielle Energie.
Im Kerninneren wird das Nukleon von allen Seiten gleichmäßig angezogen, so dass keine resultierende Kraft wirkt. In diesem Fall muss der Potenzialverlauf wieder horizontal sein.
In dem räumlich begrenzten Kernpotenzial sind - ähnlich wie in der Hülle - nur diskrete Energiezustände der Nukleonen möglich. In einem durch einen Satz von Quantenzahlen charakterisierten Zustand darf sich nach dem Pauli-Prinzip jeweils nur ein Nukleon aufhalten.
In der nebenstehenden Skizze sind auf einem Niveau jeweils zwei Nukleonen gezeichnet, die sich durch ihre Spinquantenzahl unterscheiden.

Bei der Annäherung eines Protons an den Kern verspürt dies die langreichweitige, abstoßende Kraft der Kernprotonen. Erst in Kernnähe wird die abstoßende Coulombkraft (rot) von der Kernkraft (blau) überwogen.

Der Kern besteht aus zwei voneinander verschiedenen Typen von Fermiteilchen, den Protonen und den Neutronen.
Die abstoßende Coulombkraft zwischen den Protonen bewirkt, dass ihre Bindungsenergie im Potentialtopf geringer ist als die der Neutronen. In der Skizze sind die beiden Potentialtöpfe nebeneinander gezeichnet. Der Boden des Neutronentopfes liegt energetisch ca. -46 MeV, derjenige des Protonentopfes liegt etwas höher.
Die höchsten noch besetzten Neutronen- und Protonennivaus haben energetisch etwa den gleichen Wert. Wäre dies nicht so, würden sich Protonen in Neutronen umwandeln (β+-Zerfall) oder umgekehrt (β--Zerfall). Diese Niveaus liegen ca. 8 MeV unter dem Nullniveau.

Hinweis:

Ähnlich wie in der Hülle gibt es auch beim Kern so etwas wie Schaleneffekte. Bei magischen Nukleonenzahlen (wenn entweder N oder Z einen der Werte 2, 8, 20, 28 50, 82 oder 126 annimmt) ist es z.B. sehr schwer ein Nukleon aus einem Kern zu lösen. Eine ähnliche Beobachtung hatten wir bei abgeschlossenen Schalen, wie sie die Edelgase besitzen, zu beobachten. Zur Erklärung dieses Phänomens schuf man das sogenannte Schalenmodell des Atomkerns, welches hier jedoch nicht näher besprochen werden soll.