Ph 12

Grundwissen

Bestimmung der Avogadrozahl NA
mit Hilfe der Röntgenspektroskopie

Die Bestimmung der Größenordnung der Avogadrozahl ist mit dem Ölfleckversuch möglich. Für eine Präzisionsbestimmung eignen sich die Methoden der Röntgenspektroskopie.

Mit der Drehkristallmethode von Bragg kann man bei einem Einkristall den Netzebenenabstand d bestimmen. Weiß man außerdem, wie der Einkristall aus den Atomen aufgebaut ist (Kristallstruktur) und kennt man die Dichte r der Substanz, aus welcher der Kristall aufgebaut ist, so kann man - wie im Folgenden gezeigt wird - die Avogadrozahl sehr genau bestimmen.

 

a) Bestimmung der Avogadrozahl bei einem Kristall mit einfach kubischer Struktur (sc)
Einen Kristall mit einfach kubischer Struktur (simple cubic: sc) kann man sich aus lauter gleich großen Würfeln aufgebaut denken, an dessen Eckpunkten Atome sitzen. Polonium kristallisiert z.B. bei tiefen Temperaturen in einer einfach kubischen (sc) Struktur.
Das gesamte Gitter eines Einkristalls ergibt sich aus einer kleinsten Einheit, der Elementarzelle, wenn diese in allen Raumrichtungen immer wieder angesetzt wird. Auf diese Weise entsteht das Gitter des Einkristalls.

Für die Bestimmung der Avogadrozahl ist es nun wichtig zu wissen wie viele Atome einer Elementarzelle zugeordnet werden müssen.
Die nebenstehende Animation zeigt ihnen, dass jedes Eckatom einer Zelle zu acht weiteren Zellen gehört. Dies bedeutet, dass ein Eckatom zu einem Achtel einer Zelle zuzuordnen ist.
Da es in der würfelförmigen Elementarzelle acht Eckatome gibt, muss einer Elementarzelle

ein Atom zugeordnet werden.

Die Avogadrozahl erhält man nun durch die folgende Proportion:

 

b) Bestimmung der Avogadrozahl bei einem Kristall mit der NaCl-Struktur

Etwas komplexer als die sc-Struktur ist diejenige von Kochsalz (NaCl). Hier ist die Elementarzelle ein Würfel der Kantenlänge 2d.

 

 

 
Würde man nämlich nur den kleineren Würfel mit Kantenlänge d als Elementarzelle wählen, so wäre der Gitteraufbau durch Translation nicht möglich.

Bestimmung der Zahl der Kochsalzmoleküle pro Elementarzelle:

Cl-Ionen:
- 8 Eckatome:
- 6 Flächenatome:

Na-Ionen:
- 12 Kantenatome:
- 1 zentrales Atom:

Somit sind der Elementarzelle mit Kantenlänge 2d insgesamt 4 NaCL-Moleküle zuzurechnen.

 

Merke:

  • Ein Eckatom gehört zu 8 Zellen. Für eine Zelle ist es zu einem Achtel zu berücksichtigen.
  • Ein Flächenatom gehört zu 2 Zellen. Für eine Zelle ist es zur Hälfte zu berücksichtigen.
  • Ein Kantenatom gehört zu 4 Zellen. Für eine Zelle ist es zu einem Viertel zu berücksichtigen.